Xyeze Temasına Geç Turkuaz Temaya Geç Yeşil Temaya Geç Siyah Temaya Geç Kırmızı Temaya Geç Sarı Temaya Geç Mor Temaya Geç

HARFLİ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA ÖDEV


Levent [Taksim,Istanbul,Turkey] / Matematik / 123 kez indirildi
muazzez karaçay ilköğretim okulu 2000 – 2001 öğretim yılı 8-a sınıfı matematik dersi dönem ödevi konu: harfli ifadeler ve çarpanlara ayırma öğrencinin ; adı soyadı : alper çetin numarası : 247 h a r f l i i f a d e l e r a ) harfli ifadeler : 5a, ïr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, . gibi ifadelere harfli ifadeler denir. katsayı : 3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir. terim : harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir. benzer terimler : harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir. örneğin ; 5x ile 7x -2x² ile 5x² 4a ile -3a b ) harfli ifadelerde dört işlem : toplama ve çıkarma: harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır. örnek 1: 3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b = ( - + - ) a²b = a²b örnek 2 : 2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy² çarpma : çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. aynı olmayan harfler ise aynen yazılır. örnek 1: ( 4x²y ).( 5x²y²a ) = 4.5.( x².x².y.y².a ) = 20x y³a³ örnek 2: ax³y².( ay x³ - y²xa² ) = ax³y².ay x³ - ax³y².y²a² = a²x y - a³x y örnek 3: ( x+2 ) ( x²-3x+4 ) = x ( x²-3x+4 )+2( x²-3x+4 ) = x³-3x²+4x+2x²-6x+8 = x³-x²-2x+8 bölme : bölme yapılırken, katsayılar bölünür katsayı olarak yazılır. aynı harflerin üsleri çıkarılır üs olarak yazılır. aynı olmayan harfler aynen kalır. örnek 1: 10x²y -5xy örnek 2: 4a b²c + 16 a b c² 4a b²c 16a b c² 8a²b c 8a²b c 8a²b c = = c ) binom açılımı : ( x ± y )? nin x ile y kuvvetlerinin toplamı ve çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılımı denir. ( x + y ) nin tam kuvvetlerinin açılımında elde dilen terimlerin katsayıları pascal üçgeni yardımıyla bulunur. 1 ( x ± y ) 1 1 ( x ± y ) 1 2 1 ( x ± y ) 1 3 3 1 ( x ± y ) 1 4 6 4 1 ( x ± y ) 1 5 10 10 5 1 ( x ± y ) örnek 1: ( x ± y ) = 1 ( x ± y ) = 1x +1 y = x+y ( x ± y ) = 1x²+2xy+1y²= x²+2xy+y² ( x ± y ) = 1x + 3x²y + 3xy² + 1y = x + 3 x²y + 3xy² + y ( x ± y ) = x + 4x y + 6x²y² + 4xy + y ( x ± y ) = x + 5x y + 10x y² + 10x²y + 5xy +y * ( x ± y )? açılımında n+1 terim vardır. * ( x ± y )? açılımında katsayılar toplamı 2? dir. * ( x ± y )? açılımının her terimindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir. * ( x ± y )? açılımında katsayılar toplamını bulmak için x=y=1 alınır. * ( ax+ by )? açılımında katsayılar toplamı ( a+b )? dir. * pascal üçgeni simetriktir, baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları aynıdır. * ( x-y ) açılımda ( aradaki işaret “ – “ olduğundan her terimde bir sırayla işaret değiştirilerek yazılır. d ) özdeşlikler : çözüm kümesi r ( reel sayılar ) olan eşitliklere özdeşlik denir. ( a+b)²=a²+2ab+b² gibi. çözüm kümesi r olmayan, r nin bir alt kümesi olan açık önermelere denklem denir. 3x+5=8 açık önermesi bir özdeşlik değil, denklemdir. yani özdeşlik bilinmeyenin her değeri için doğrudur, denklem ise bilinmeyenin bazı değerleri için doğrudur. bazı önemli özdeşlikleri şu şekilde sıralayabiliriz. iki kare farkı : a² - b² = (a – b) (a + b) = a ( a + b) – b(a + b) = a² + ab – ba - b² = a² - b² iki terimin toplamının karesi : (a + b)² = (a + b) (a + b) = a(a + b) + b(a + b ) = a² + ab +ba + b² = a² + 2ab + b² iki terimin farkının karesi : (a – b )² = (a – b) (a – b) = a(a – b) – b(a – b) = a² - ab – ba + b² = a² - 2ab + b² iki terimin toplamının küpü : (a + b) = (a + b) (a + b) (a + b) = ( a² + 2ab + b² ) (a + b) = a ( a² + 2ab + b² ) + b ( a² + 2ab + b² ) = a + 2a²b + ab² + ba² + 2 ab² + b = a + 3a²b + 3 ab² + b iki terimin farkının küpü : (a - b) = (a - b) (a - b) (a - b) = ( a² - 2ab + b² ) (a - b) = a ( a² - 2ab + b² ) - b ( a² - 2ab + b² ) = a - 2a²b + ab² - ba² + 2 ab² - b = a - 3a²b + 3 ab² - b e ) çarpanlara ayırma yöntemleri : bir harfli ifadeyi çarpanlara ayırma işlemi, çarpımları o ifadeyi veren çarpanları bulmak demektir. ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma yöntemi : her terimde katsayıların e.b.o.b.’u veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerinin parantez dışına alınmasına denir. örnekler : ax - bx² + cx = x ( ax² - bx + c) a – b = - ( b – a ) x + 4x² - x = x ( x² + 4x – 1 ) (a – 2) x + y ( 2 – a) = (a – 2) x – y (a – 2) = (a – 2) (x – y) gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi : verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve ayrılan gruplarda ortak bir çarpan bulunmaya çalışılır. örnekler : ax + bx + ay +by = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y) ı. grup ıı. grup 2a(b + 1) + 3b + 3 + ab + a = 2a(b + 1) + 3(b + 1) + a(b + 1) = (b + 1) ( 2a + 3 + a) = (b + 1) (3a + 3) = 3(a + 1) (b + 1) iki kare farkından faydalanarak çarpanlara ayırma yöntemi : iki kare farkı olan ifadeleri çarpanlara ayırırken, a² - b² = (a – b) (a + b) özdeşliğinden faydalanılır. bu özdeşliği şu şekilde yorumlayabiliriz. “ verilen a² - b² ifadesinde a² nin karekökü ve b² nin karekökü bulunur. bu bulunan ifadelerin arasına ( - ) ve ( + ) işaretleri konularak çarpılır. örnekler : 4² - x² = (4 – x) (4 + x) 25 - y² = (5 – y) (5 + y) a - b² = ( a –b) ( a –b) 1-16x²= 1² - (4x)² = (1 – 4x) (1 + 4x) (3a-2)²-1= (3a – 2 – 1) (3a – 2 + 1) = (3a – 3) (3a – 1) tam kare olan ifadelerden faydalanma yöntemi : tam kare olan üç terimli ifadelerde, iki terimin karekökleri çarpımının iki katı ortadaki terimi vermektedir. (a + b)² = a² + 2ab + b² (a – b)² = a² - 2ab + b² örnekler : x² - 2x + 1 = (x –1)² x 1 x² + 4x + 4 = (x + 2)² x 2 x²+ bx +c üç terimlisini çarpanlarına ayırma yöntemi : bu şekildeki üç terimlileri çarpanlarına ayırırken, çarpımları c (sabit terim), toplamları b (x’in katsayısı) olan iki sayı aranır. örnekler : x² + 7x + 6 6.1 = 6 ve 6+1 = 7 olduğundan x² + 7x + 6 = (x + 6) (x + 1) x² - 4x + 3 (-3).(-1)=3 ve (-3)+(-1)= - 4 olduğundan x² 4x + 3 = (x – 3) (x – 1) x - 3 x - 1 f) sadeleştirme : pay ve paydadaki ifadeler çarpım durumunda değilse, önce çarpanlarına ayrılır sonra sadeleştirmeler yapılır. örnekler: 1 + m + 1 m² = - = . 1 - - - m² m² - 1 m + 1 m = . - 1 (m + 1) (m – 1) m = - m – 1 x² - 10x +25 x + 5 (x – 5) (x – 5) (x + 5) . = - . = 1 x² - 25 x - 5 (x – 5) (x + 5) (x – 5) a b – ab ab(a² - b²) (a – b) (a + b) + a – b = - + (a – b) = + (a – b) a²b - ab² ab(a – b) (a – b) = a + b + a – b = 2a
* Bu çalışmalar size faydalı olabildiyse sol taraftan sitemizi beğenerek bize destek olabilirsiniz...